Звания и награды З.И.Азгур
| 1939 | присвоено почётное звание заслуженного деятеля искусств БССР |
| 1940 | награждён орденом Трудового Красного Знамени (за участие в выставке работ белорусских художников в дни декады белорусского искусства в Москве) |
| 1940 | принят в члены Союза художников СССР |
| 1943 | принят в ряды КПСС |
| 1943 | награждён орденом Красной Звезды |
| 1944 | присвоено звание народного художника БССР |
| 1945 | награждён медалью «За доблестный труд в Великой Отечественной войне 1941-1945гг.» |
| 1946 - 1946 | удостоен Сталинской премии за портреты дважды Героя Советского Союза А.И.Родимцева (1943), М.Ф.Сильницкого (1943) |
| 1947 | избран членом-корреспондентом Академии художеств СССР |
| 1948 | удостоен Сталинской премии за портрет Ф.Э.Дзержинского (1947) |
| 1948 | награждён медалью «Партизану Отечественной войны» I степени |
| 1949 | повторно награждён орденом Трудового Красного Знамени |
| 1955 | награждён орденом Ленина (за участие в выставке работ белорусских художников в дни декады белорусского искусства в Москве) |
| 1958 | избран действительным членом Академии художеств СССР |
| 1958 | удостоен золотой медали МК СССР и серебряной медали на всемирной выставке в Брюсселе за портрет Р.Тагора (1956) |
| 1960 | присвоено почётное звание заслуженного деятеля искусств Дагестанской АССР |
| 1969 | награждён медалью Советского фонда мира и золотой медалью «Борец за мир» |
| 1971 | награждён орденом Октябрьской Революции |
| 1973 | присвоено почётное звание Народного художника СССР |
| 1978 | присвоено звание Героя Социалистического Труда с вручением ордена Ленина и золотой медали «Серп и молот» |
| 1980 | награждён золотой медалью Итальянской академии изящных искусств и труда |
| 1982 | награждён медалью «Ветеран труда» |
| 1988 | награждён орденом Дружбы Народов |
| 1992 | награждён медалью Франциска Скорины |